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Les machines de Babbage
Un problème, mais quel problème ?
Quand on fait des mathématiques sans disposer d’ordinateur, ce qui a été le cas jusqu’aux années 50 (c’est un ordre d’idée, pas une date gravée dans le marbre), on a parfois recours à des tables de trigonométrie et des tables de logarithmes (les fameuses f(x) qui vous ont peut-être fait faire des cauchemars au lycée), qui donnent, pour chaque valeur de x, la valeur y correspondante. Bien entendu, aux XVIIIème et XIXème siècles, les calculs devaient être réalisés à la main, les uns après les autres, puis reportés et finalement imprimés afin de servir à d’autres mathématiciens.
L’erreur étant humaine, ces tables contenaient des valeurs fausses, pouvant induire en erreur leur lecteur. Que ce soit une erreur de calcul ou de recopie, il était difficile de travailler avec des outils supposément fiables présentant de grandes faiblesses.
Qu’à cela ne tienne, Charles Babbage décide qu’il est temps de trouver une méthode fiable pour calculer ces valeurs (données à la 14ème décimale par les tables) et enfin fournir des tables dénuées de fautes et propres à épauler les mathématiciens.
Pourquoi “les machines” ?
Charles Babbage est généralement connu pour sa machine analytique, mais ce que j’ai découvert à propos de cette machine est qu’elle n’a jamais été construite dans son intégralité. D’après mes lectures, il n’a fabriqué que des fragments de cette machine. Il m’a donc paru intéressant de revenir sur une machine qui a, quant à elle, été construite dans les années qui ont suivi la mort de Babbage et était parfaitement fonctionnelle.
La machine à différences
La machine à différences, comme on l’a dit plus haut, a été conçue comme un outil à destination des mathématiques. L’idée derrière cela était de mécaniser le processus suivant :
- saisie de la valeur de
x - calcul de la valeur de
y - impression du couple x / y sur papier
- reproduction de la valeur imprimée sur une plaque d’impression qui servira à la production industrielle des tables
On commence à retrouver un processus qui s’approche de ce que l’on peut réaliser avec un ordinateur, non ?
Je vous épargne (et m’épargne également 😅) les méthodes mathématiques derrière les calculs de fonctions trigonométriques ou logarithmiques. Charles Babbage présentera l’idée de sa machine en 1822, qui suscita l’intérêt du gouvernement britannique, conscient de la quantité de travail phénoménale nécessaire à la production de tables de qualité.
Le premier exemplaire fonctionnel de la machine à différences fut produit en 1843, même si son utilisation ne semble pas avoir atteint des sommets. Il faut savoir que Babbage ne termina pas la conception de la machine, préférant s’atteler à la conception de sa fameuse machine analytique.
La machine analytique
Babbage, après avoir “résolu” le problème des tables logarithmiques, concevra une machine (mécaniquement irréalisable avec les technologies de son époque) programmable, à la manière des métiers à tisser Jacquard. Quel est le lien entre un métier à tisser et une machine à calculer me direz-vous ?
Eh bien la possibilité de “programmer” cette machine, avec des cartes perforées, afin de donner des instructions de tissage à la machine. Globalement, la disposition des perforations d’une carte permet au métier de déterminer s’il doit tirer des crochets, et donc des fils, au travers de la trame d’un tissu. La répétition de cette opération avec des cartes perforées différentes permet de réaliser sur le tissu le motif déterminé par l’ensemble des cartes.
Du métier Jacquard, Babbage ne conservera que l’idée des cartes perforées, qui permettront à terme de “programmer” la machine analytique.
Bien qu’il ait abandonné le projet de la machine à différences, Babbage tirera des enseignements de ses recherches autour de la machine analytique, qui lui permettront de concevoir une machine à différences numéro 2, comportant trois fois moins de pièces que le modèle initial. L’économie n’est pas des moindres, tant vis-à-vis du nombre de pièces nécessaires (8 000 contre 24 000) que vis-à-vis de son poids (cinq tonnes pour le modèle numéro 2) et de ses dimensions (3m * 2m * 0,5m).
De la théorie à la pratique
À l’approche du bicentenaire de la naissance de Charles Babbage (en 1991), le musée des sciences de Londres lança le projet de construire une nouvelle machine à différences n°2. Le projet, lancé en 1985, aboutira (avec quelques années de retard 😅) à une machine complète, comportant le module d’impression ainsi que le module de stéréotype (préparation de l’empreinte qui sera utilisée pour réaliser une plaque d’imprimerie, destinée elle-même à l’impression des tables logarithmiques dans le cas présent).
Contrairement à la pascaline dont je vous ai déjà parlé, la fameuse machine achevée en 2002 a depuis rejoint une collection privée.
Si voir la machine est devenu difficile depuis son arrivée dans une collection privée, il est tout de même possible d’apprécier son fonctionnement dans une série de vidéos que j’ai découvert à l’occasion de la rédaction de cet article, sur la chaîne Youtube MechanicalComputing
Conclusion
Si le chapitre concernant la machine analytique s’arrête ici pour le moment, j’y reviendrai probablement pour vous parler de l’une de ses contributrices, reconnue par ses pairs et considérée comme la première programmeuse de l’histoire, la fameuse Ada Lovelace.
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